Лабораторная работа №2
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ В ПАМЯТИ ЭВМ
Цель работы: изучение принципов представления чисел и текстовых данных
в памяти ЭВМ.
Программа
работы
1. Перевести данное число из десятичной
системы счисления в двоично-десятичную.
2. Перевести данное число из
двоично-десятичной системы счисления в десятичную.
3. Зашифовать данный текст, используя
таблицу ASCII-кодов.
4. Дешифровать данный текст, используя
таблицу ASCII-кодов.
5. Записать прямой код числа,
интерпретируя его как восьмибитовое целое без знака.
6. Записать дополнительный код числа,
интерпретируя его как восьмибитовое целое со знаком.
7. Записать прямой код числа,
интерпретируя его как шестнадцатибитовое целое без знака.
8. Записать дополнительный код числа,
интерпретируя его как шестнадцатибитовое целое со знаком.
9. Записать в десятичной системе
счисления целое число, если дан его дополнительный код.
10. Записать код действительного числа,
интерпретируя его как величину типа Double.
11. Дан код величины типа Double. Преобразовать его в число.
Вариант 1:
1.
а)58510
= 5=101 8=1000 5=101 =10110001012-10
б) 67310
= 6=110 7=111 3=11 =110111112-10
в) 62610
= 6=110 2=10 6=110 =110101102-10
2.
а)0101010101012-10 = 010=2 101=5
010=2 101=5 =252510
б) 100110002-10
= 010=2 011=3 000=0 =23010
в) 0100000101102-10 = 010=2 000=0
010=2 110=6 =202610
3.IBM PC=49424D 5143
4. 8A AE AC AF
EC EE E2 A5 E0 = КОМПЬЮТЕР
5.
а) 224(10) =11100000(2)
=0000000011100000(2)
112 0
56 0
28 0
14 0
7 1
3 1
1 1
б) 253(10) =11111101(2)
=0000000011111101(2)
126 0
63 1
31 1
15 1
7 1
3 1
1 1
в) 226(10) =11100010(2)
=0000000011100010(2)
113 1
56 0
28 0
14 0
7 1
3 1
1 1
6. а) 115(10) =1110011(2)
=000000001110011(2)
115 1
57 1
28 0
14 0
7 1
3 1
1 1
=1111111111011110(2)
34 0
17 1
8 0
4 0
2 0
1 1
в)-70(10) = -70 (10 =1000110(2) =0000000001000110(2)
=1111111110111010(2)
35 1
17 1
8 0
4 0
2 0
1 1
7. а) 22491(10) =101011111011011(2)
=00000000000000000101011111011011(2)
11245 1
5622 0
2811 1
1405 1
702 0
351 1
175 1
87 1
43 1
21 1
10 0
5 1
2 0
1 1
б) 23832(10) =101110100011000(2)
=00000000000000000101110100011000(2)
11916 0
5958 0
2979 1
1489 1
744 0
372 0
186 0
93 1
46 0
23 1
11 1
5 1
2 0
1 1
8. а) 20850(10) =101000101110010(2)
=00000000000000000101000101110010(2)
10425 1
5212 0
2606 0
1303 1
651 1
325 1
162 0
81 1
40 0
20 0
10 0
5 1
2 0
1 1
=0000000000000000100100011010001(2)=11111111111111111011011100101111(2)
9320 0
4660 0
2330 0
1165 1
582 0
140 0
70 0
35 1
17 1
8 0
4 0
2 0
1 1
9.а)00110101110101102=0∙215+0∙214+1∙213+1∙212+0∙211+1∙210+0∙29+1∙28+1∙27+1∙26+0∙25+1∙24+0∙23+1∙22+1∙21+0∙20=0+0+8192+4096+0+1024+0+256+128+64+0+16+0+4+2+0
= 1378210
б)1000000110101110(2) =1000000110101100(2)=0111111001010011 (2)=0∙215+1∙214+1∙213+1∙212+1∙211+1∙210+1∙29+0∙28+0∙27+1∙26+0∙25+1∙24+0∙23+0∙22+1∙21+1∙20=0+16384+8192+4096+2048+1024+512+0+0+64+0+16+0+0+2+1
= 3233910
10. а) -578,375(10) = -578,375 (10) =1001000010,011(2)
=1,001000010011*29
M=001000010011
P=9
9+1023=1032(10) =100000001000(2)
Представление знака=1
Ответ: 1 10000001000 0010 0001 0011 0000 0000 0000
0000 0000 0000 0000
б) -786,375(10) =1100010010,011(2) =1,100010010011
M=100010010011
P=9
9=1023=1032(10) =1000000100(2)
Представление числа = 1
Ответ: 1 1000000100 1000 1001 0011 0000 0000 0000 0000
0000 0000 0000
11.
а) 408E130000000000(16) =0 10000001000 1110 0001
0011 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
P=10000001000
1032-1023=9
M=1110 0001 0011
N=1111000010,011
1111000010.0112=1∙29+1∙28+1∙27+1∙26+0∙25+0∙24+0∙23+0∙22+1∙21+0∙20+0∙2-1+1∙2-2+1∙2-3
= 512+256+128+64+0+0+0+0+2+0+0+0.25+0.125 = 962.37510
Б) C077880000000000(16) = 0 10000000111 0111 1000 1000 0000 0000 0000 0000 0000
0000 0000
1031-1023=8
P=8
M=011110001000
N=1,011110001000
N=101111000,1000
101111000.10002=1∙28+0∙27+1∙26+1∙25+1∙24+1∙23+0∙22+0∙21+0∙20+1∙2-1+0∙2-2+0∙2-3+0∙2-4=256+0+64+32+16+8+0+0+0+0.5+0+0+0=376.510
Контрольные вопросы:
1.Какое двоичное представление отрицательных целых чисел
используется в вычислительной технике?
2.Как представляются в вычислительной технике действительные
числа (числа с плавающей запятой)?
3.Дайте определение системы счисления. Назовите и
охарактеризуйте свойства системы счисления.
4.Какие символы используются для записи чисел в двоичной
системе счисления, восьмеричной, шестнадцатеричной?
5.Чему равны веса разрядов слева от точки, разделяющей целую
и дробную части, в двоичной системе счисления (восьмеричной,
шестнадцатеричной)?
Ответы:
1.Целые числа являются простейшими числовыми данными, с
которыми оперирует ЭВМ. Для целых чисел существуют два представления:
беззнаковое (только для неотрицательных целых чисел) и со знаком. Очевидно, что
отрицательные числа можно представлять только в знаковом виде.
2. Относительная погрешность представления чисел в машинах с
плавающей запятой определяется по общему правилу:
т. е. не зависит от порядка числа и изменяется в пределах
Следовательно, в машинах с плавающей запятой, в отличие от
машины с фиксированной запятой, относительная погрешность изображения чисел во
всем диапазоне представления практически постоянна и для чисел с
нормализованной мантиссой зависит от количества разрядов мантиссы: чем их
больше, тем меньше погрешность представления.
В некоторых вычислительных средствах информационной единицей
являются не отдельные числа, а их блоки или массивы, т. е. последовательности,
состоящие из сотен и тысяч чисел. В этих случаях нередко применяется
промежуточная форма представления чисел в ЭВМ, так называемое представление с
поблочно плавающей запятой, при котором всему массиву чисел присваивается общий
порядок и массив считается нормализованным, если хотя бы одно его слово
является нормализованным. Естественно, что относительная погрешность представления
отдельных элементов массива будет при этом различной. Как и в случае
представления с фиксированной запятой, максимальный по абсолютной величине
элемент будет представлен с минимальной, в то время как минимальный по
абсолютной величине элемент массива — с максимальной относительной
погрешностью. Однако это не имеет существенного значения, так как основную
информационную нагрузку в этих случаях несут максимальные элементы массивов.
Вместе с тем благодаря представлению чисел с поблочно плавающей запятой удается
при приемлемой точности вычислений значительно сократить объем оборудования, а
главное - время выполнения операции, так как действия над порядками в этом
случае выполняются только один раз за время обработки всего массива чисел.
В специализированных
ЭВМ чаще применяют фиксированную или поблочно плавающую запятую, если
информация обрабатывается отдельными массивами, так как эти формы обеспечивают
простоту конструкции ЭВМ. Диапазон изменения величин известен заранее,
масштабные коэффициенты подбираются один раз, требуемая точность вычислений
также известна заранее и определяет длину разрядной сетки.
3.Системой счисления называется совокупность приемов
наименования и записи чисел. В любой системе счисления для представления чисел
выбираются некоторые символы (их называют цифрами), а остальные числа
получаются в результате каких-либо операций над цифрами данной системы
счисления.
4. В двоичной системе счисления для изображения любого числа
используются две цифры, соответственно: 0 и 1. В восьмеричной системе счисления
базисными цифрами являются цифры от 0 до 7. 8 единиц младшего разряда
объединяются в единицу старшего. В шестнадцатеричной системе счисления базисными цифрами
являются цифры от 0 до 15 включительно. Для обозначения базисных цифр больше 9
одним символом кроме арабских цифр 0…9 в шестнадцатеричной системе счисления
используются буквы латинского алфавита:
5.Вес разрядов справа от точки равен основанию системы в
степени -1, -2, -3 ... итд (то есть 2^(-n),
где n- номер разряда считая от первого справа от запятой).
Напишу веса разрядов начиная от первого справа от запятой, и
далее, по порядку:
Двоичная система: 2^(-1)=1/2, 2^(-2)=1/4,
2^(-3)=1/8, 2^(-4)=1/16 ... итд
Восьмеричная: 8^(-1)=1/8,
8^(-2)=1/64, 8^(-3)=1/512 ... итд
Шестнадцатеричная: 16^(-1)=1/16, 16^(-2)=1/256, 16^(-3)=1/4096 ... итд
Вес разрядов слева от точки равен основанию системы в
степени 0, 1, 2, 3 ... итд (то есть 2^(n-1),
где n- номер разряда считая от первого слева от запятой).
Напишу веса разрядов начиная от первого слева от запятой, и
далее, по порядку:
Двоичная система: 2^0=1,
2^1=2, 2^2=4, 2^3=8 ... итд
Восьмеричная: 8^0=1,
8^1=8, 8^2=64 ... итд
Шестнадцатеричная: 16^0=1,
16^1=16, 16^2=256 ... итд1010 =
A16 1210 = C16 1410 = E16
1110 = B16 1310 =
D16 1510 = F16.
Комментариев нет:
Отправить комментарий